Nouvel art du français, février 1993 3 Boris RYBAK SCIENCES

 En un temps où la métrologie instrumentale permet des mesures spatiales qui évoluent dans le domaine de l'angstom et où la résolution en diffraction électronique peut atteindre la femtoseconde (1), je voudrais attirer l'attention sur l'état de la métrologie en arithmétique géométrique (2).

Ainsi, l'aire du cercle unité K = Pi R**2 est écalée à 0,7854 D**2 ; cette "formule" donne un Pi arithmétique (Pi ar) de 3,1416, ce qui est médiocre. Pour obtenir Pi ar conforme, il faudrait que K égale 0,785398163 D**2 donc avec plus de décimales et sans "arrondir" 5398 en 54.

 Dès l'examen des "formules" correspondant à la sphère unité, les choses s'aggravent d'ailleurs. La surface S = 4 Pi R**2 est donnée par la formule 12,57 R**2 ; or, à partir de cette formule, la valeur de Pi ar égale 3,1425 !

Le volume V de la sphère unité 4/3 Pi R**3 est, lui, formulé par 4,189 R**3 , ce qui porte la valeur de Pi. à 3,14175 . . .

 Dans ces conditions le rapport S/V égale 3,0007616138... et V/S égale 0,333253779 ... Ce sont là des valeurs qui n'attirent pas d'attention autrement. Mais en fait, ces rapports présentent un intérêt considérable. Si les décimalisations du numérateur et du dénominateur sont suffisamment poussées, S étant exprimé par 12.5663706144... R**2 et V exprimé par 4,18879020478... R**3 , le rapport S/V égale 3 ,0000000. . .

C'est-à-dire qu'à partir d'un numérateur et d'un dénominateur vraisemblablement transcendants, en tout cas hautement décimalisés -, on obtient un entier naturel (dont l'inverse égale 0,3333333...). Je remarque d'ailleurs que le rapport des cardinaux est d'évidence 3 mais, aussi, que le rapport des décimaux seuls est moins trivial puisqu'il est nécessairement égal à 3. Je remarque aussi que, dans la recherche de la valeur de Pi ar, si je prends 4/3 avec; seulement la valeur de 1,333, j'obtiens Pi= 3.142535633... dont la partie des quatre premières décimales (1425) est égale à celui de Pi ar issue de la formule tronquée de; S (soit 12,57 R**2). Ceci pose le problème du nombre minimale de décimales pour obtenir une valeur correcte. De cette correction, l'obtention mentionnée de 3,0000000 est un bon exemple ; on trouve que, pour que cette pertinence minimale apparaisse en obtenant 3, il suffit des cinq premières décimales pour S comme pour V

Donc, l'usage des valeurs arbitrairement réduites conduit non pas à des approximations, mais à des erreurs en pratique, à des fautes en théorie, à des errances en conceptualisation.

Ainsi, la Physique numérique voit son champ s'étendre si l'on veut bien s'astreindre à effectuer, et correctement, les opérations.

B.R.   

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